حساب قانون حجم المنشور الرباعي يتضمن الأبعاد الخاصة بالمنشور.. فهو من الأشكال الهندسية التي تحتوي على قاعدتين متساويتين وأربعة من الأوجه، فيمكن أن يكون المنشور خماسي أو سداسي حسب عدد الأوجه الخاصة به بغض النظر عن مقدار الزوايا بين الأوجه، لذا يمكن الإشارة إلى ما يتضمنه ذلك القانون بالإضافة إلى معرفة العلاقة الرياضية بين تلك العناصر.

قانون حجم المنشور الرباعي

المنشور الرباعي من المجسمات الهندسية التي تتضمن العديد من أنواع الأشكال الهندسية.. حيث يعرف عنه أن لديه 6 أوجه متساوية في الحجم وكل وجهين متقابلين يكونوا متطابقين تمامًا، بالإضافة إلى أن له 8 رؤوس و12 حرف ويتواجد في حالتين إما مائل أو قائم، فالمائل هو الذي تكون الزوايا بين القاعدة وأي وجه من الأوجه من صفر إلى 90 درجة.

بينما المنشور القائم تكون الزوايا بين القواعد والأوجه الخاصة به تساوي 90 درجة، حيث يعتمد قانون حجم المنشور الرباعي على مساحة القاعدة الخاصة به وذلك يعتمد على طبيعة شكله، فمن خلال قانون الحجم يتم ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع للوصول إلى حجمه وذلك من خلال تطبيق القاعدة الآتية:

(حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع)

حساب مساحة قاعدة المنشور

يحتوي قانون حجم المنشور الرباعي على مساحة قاعدة المنشور وذلك يعتمد على شكل القاعدة، حيث تختلف طريقة حساب قاعدة المنشور باختلاف الشكل الهندسي الذي يتضمنه، ويمكن أن يكون ذلك كالتالي:

  • مساحة المستطيل = الطول × العرض
  • مساحة المربع = (طول الضلع)×(طول الضلع) = (طول الضلع)2
  • مساحة الدائرة = π×نق2
  • مساحة المثلث = (1/2) × طول القاعدة × ارتفاع المثلث
  • مساحة شبه المنحرف = (1/ 2) × (مجموع طولي قاعدتيه) × الارتفاع
  • مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع العمودي على القاعدة

أمثلة على حساب حجم المنشور

توجد بعض الأمثلة التي تساعد في التطبيق على قانون حجم المنشور الرباعي، حيث يجب أن يقوم الطالب بحلها بدون النظر إلى الإجابة لإمكانية التطبيق على ذلك القانون والإلمام بالقوانين الأخرى الخاصة بمساحات الأشكال الهندسية المختلفة وتتضمن الأمثلة الآتي:

1- المثال الأول

منشور ثلاثي ارتفاعه 20 سم، وارتفاع قاعدته 16 سم وقاعدة المثلث المشكل لقاعدة المنشور 12 سم، احسب حجم المنشور.

مساحة القاعدة (قاعدة المنشور) = ½ القاعدة (قاعدة الثلث) × الارتفاع

= ½ × 12 × 16 = 96 سم².

حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع

= 96 × 20 = 1920 سم³.

2- المثال الثاني

أوجد حجم منشور ثلاثي مساحة قاعدته 60 سم مربع، وارتفاعه 7 سم.

حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع = 60 × 7 = 420 سم³.

3- المثال الثالث

منشور قاعدته مستطيل طوله 3 سم وعرضه 4 سم، وارتفاع المنشور 6 سم، احسب حجم المنشور.

مساحة القاعدة = الطول × العرض

= 3 × 4 = 12 سم².

حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع

= 12 × 6 = 72 سم³.

4- المثال الرابع

قم بحساب حجم منشور قاعدة عبارة عن شبه منحرفة، ذات أبعاد كالتالي: 6 متر طول قاعدة شبه المنحرف الطويلة، و4 متر طول قاعدة شبه المنحرف القصيرة، مع العلم أن ارتفاع شبه المنحرف 4 متر، وارتفاع المنشور الرباعي هو 9 متر.

مساحة القاعدة = ½ × ارتفاع شبه المنحرف × (طول القاعدة الطويلة + طول القاعدة القصيرة)

= ½ × 4 م × (6 م + 4 م) = 20 م²

الحجم = مساحة قاعدته × ارتفاعه

= 20 م² × 9 م = 180 م³

لكل شكل من الأشكال الهندسية يوجد بعض القوانين التي تعتمد على العلاقة الرياضية بين عدة عناصر، ومن خلالها يمكن الوصول إلى الحجم أو المساحة أو المحيط لتلك الأشكال الهندسية.