كم يساوي قياس الزاوية في مضلع ثماني منتظم؟ وما هو مجموع قياس كل زوايا هذا الشكل الهندسي؟ يتم تعريف المضلع بأنه أي شكل مغلق يتكون من خطوط مستقيمة يكون عددها ثلاثة أو أكثر، وفي حالتنا هذه المضلع يتكون من 8 أضلاع، مما يشير لوجود 8 زوايا متساوية في القياس لأن المضلع منتظم، لذلك في هذا الموضوع سنتعرف على قياس كل زاوية فيه.

كم يساوي قياس الزاوية في مضلع ثماني منتظم

قد يكون علم الهندسة معقد جدًا بالنسبة للبعض، ولكنه علم هام وله تأثير كبير في حياتنا اليومية أكبر مما نتخيله، حيث إنها تحيط بنا في كل جانب من جوانب حياتنا، حيث إن الأشكال الهندسية موجودة في كل مكان من حولنا، فالباب مستطيل والنافذة مربعة والطاولة مستديرة وغيرها من أشياء محيطة بنا تعتمد في تكوينها على الأشكال الهندسية.

الإجابة عن كم يساوي قياس الزاوية في مضلع ثماني منتظم الزاوية الداخلية؟ هي الزاوية المحصورة بين ضلعين متجاورين في مضلع وتقع داخله، وذلك لأن المضلع المنتظم يكون متطابق الأضلاع وبالتالي فإن مجموع قياس زوايا المضلع الثماني يساوي 1080 درجة ويكون قياس الزاوية الداخلية في المضلع الثماني حوالي 135 درجة.

نظرًا لبحث العديد من الأشخاص عن معلومات حول المضلعات، وخاصةً الثمانية منها وتم اشتقاق كلمة مضلع من كلمة يونانية polygon وتعني متعدد الزوايا، ويتم تسمية المضلعات من خلال تسمية رأس كل ضلع بحرف هجائي عربي أو إنجليزي، ثم يتم قراءة الأحرف باتجاه عقارب الساعة وعكسه حيث يمكن أن يكون المضلع أ ب ج أو ج ب أ.

لا يمكن تسمية أي شيء بكونه مضلع إلا إذا كانت أضلاعه مستقيمة، وتكون شكل مغلق فالدائرة ليست مضلع، وقد تتعقد تراكيب المضلع فيحتوي على العديد من الأضلاع والحواف، كما يمكن أن يكون هناك مضلع من 4 أضلاع ومضلع آخر من 444 ضلع، حيث إن هناك العديد من الأنواع في المضلعات بين المحدبة والمقعرة.

حساب مساحة المضلع الثماني المنتظم

بعد معرفة كم يساوي قياس الزاوية في مضلع ثماني منتظم؟ نجيب عن كيفية حساب المساحة، ويتم حساب هذه المساحة من خلال استخدام قانون يستخدم لحساب مساحة المضلعات المنتظمة بشكل عام، حيث يكون الاعتماد الأساسي عند استخدام هذا القانون على عدد المثلثات داخل الشكل وعلى مساحة كل مثلث وهو كما يلي:

مساحة المضلع = ¼ × عدد الأضلاع × طول الضلع² × ظتا ( 180 ÷ عدد الأضلاع )

المثال الأول: حساب مساحة مضلع ثماني منتظم طول ضلعه يساوي 6 متر.

طريقة الحل:

عدد الأضلاع = 8 أضلاع

طول الضلع = 6 متر

مساحة المضلع = ¼ × عدد الأضلاع × طول الضلع² × ظتا ( 180 ÷ عدد الأضلاع )

مساحة المضلع = ¼ × 8 × 6² × ظتا ( 180 ÷ 8 )

مساحة المضلع = 2 × 36 × ظتا ( 22.5 )

مساحة المضلع = 72 × 2.4142

مساحة المضلع = 173.82 متر²

المثال الثاني: حساب مساحة مضلع ثماني منتظم طول ضلعه يساوي 4.5 سنتيمتر.

طريقة الحل:

عدد الأضلاع = 8 أضلاع

طول الضلع = 4.5 سنتيمتر

مساحة المضلع = ¼ × عدد الأضلاع × طول الضلع² × ظتا ( 180 ÷ عدد الأضلاع )

مساحة المضلع = ¼ × 8 × 4.5² × ظتا ( 180 ÷ 8 )

مساحة المضلع = 2 × 20.25 × ظتا ( 22.5 )

مساحة المضلع = 40.5 × 2.4142

مساحة المضلع = 97.77 سنتيمتر²

المثال الثالث: حساب مساحة مضلع ثماني منتظم طول ضلعه يساوي 0.87 متر.

طريقة الحل:

عدد الأضلاع = 8 أضلاع

طول الضلع = 0.87 متر

مساحة المضلع = ¼ × عدد الأضلاع × طول الضلع² × ظتا ( 180 ÷ عدد الأضلاع )

مساحة المضلع = ¼ × 8 × 0.87² × ظتا ( 180 ÷ 8 )

مساحة المضلع = 2 × 0.7569 × ظتا ( 22.5 )

مساحة المضلع = 1.5138 × 2.4142

مساحة المضلع = 3.6546 متر²

المثال الرابع: حساب مساحة مضلع ثماني منتظم طول ضلعه يساوي 1.7 سنتيمتر.

طريقة الحل:

عدد الأضلاع = 8 أضلاع

طول الضلع = 1.7 سنتيمتر

مساحة المضلع = ¼ × عدد الأضلاع × طول الضلع² × ظتا ( 180 ÷ عدد الأضلاع )

مساحة المضلع = ¼ × 8 × 1.7² × ظتا ( 180 ÷ 8 )

مساحة المضلع = 2 × 2.89 × ظتا ( 22.5 )

مساحة المضلع = 578 × 2.4142

مساحة المضلع = 13.954 سنتيمتر²

مثلما يمكن حساب كم يساوي قياس الزاوية في مضلع ثماني منتظم يمكن بسهولة معرفة محيطه من خلال القانون التالي:

محيط المضلع المنتظم = عدد أضلاع المضلع× طول الضلع الواحد، وبالرموز: محيط المضلع = ن×س؛ حيث: ن: عدد أضلاع المضلع، س: طول ضلع المضلع

لا يجب أن ننسى أن الأشكال الهندسية أثرت في كثير من الحضارات وخاصةً الحضارة الإسلامية، حيث اعتدت الزخارف في المعمار الإسلامي على الأشكال الهندسية بشكل كبير.

كان لديهم ما يعرف بفزع الفراغ، فلم يتركوا حائط إلا وقد ملئوا بالزخارف الهندسية، وخاصة المثمن والآيات القرآنية، وكان الأرابيسك الذي هو من الفنون الإسلامية الخالصة وكان يعتمد على الشكل الهندسي نفسه مع تكراره بنمط معين يعطي شكل جميل كناتج نهائى

طريقة رسم المضلع الثماني المنتظم

سهل أن ترسم مثمن منتظم ولكن يجب أن يكون مع الأدوات اللازمة، حيث نحتاج فرجار، قلم رصاص، ممحاة، مسطرة، مع اتباع الخطوات التالية:

  1. يتم رسم دائرة بالقطر الذي نرغب فيه.
  2. ثم يرسم حولها مربع يحيط بها من كل جانب.
  3. ثم يبدأ بوصل الأضلاع ببعضها البعض مع مسح الزوائد المثلثية.

تعد هذه أسهل الطرق لرسم المثمن رغم ذلك يوجد طرق عديدة منها أن تستخدم الفرجار وترسم دائرة ثم يتم تقسيم الدائرة من خلال تحديد الزوايا برسم علامات من جانبي القطر الأيمن والأيسر، يقوم بتقسيم الدائرة من خلال وضع نقاط ثم توصيل هذه النقاط ببعضها البعض لتكون شكل ثماني منتظم كل زاوية تساوي 135 درجة وهكذا نحصل على مثمن منتظم.

لا يمكن لطالب في المرحلة المتوسطة أن يكون لا يعرف كم يساوي قياس الزاوية في مضلع ثماني منتظم؟ حيث إن العديد من المسائل تعتمد طريقة حلها على معرفة معلومة كهذه.