ما هي الأعداد الكلية؟ وما هي أهم خصائصها؟ تعتبر الأعداد الكلية من أهم أنواع مجموعات الأعداد المصنفة في الرياضيات، لذلك يجب التعرف عليها عن كثب، لأن الأرقام تحيط بنا في كل مكان، بالإضافة إلى أنها تسهل كافة التعاملات اليومية لنا، ومن خلال هذا الموضوع سوف نقوم بشرح الأعداد الكلية بالتفصيل.

ما هي الأعداد الكلية

الأرقام من أكثر الأشياء التي نحتاجها ونتعامل معها بشكل يومي سواء في التعاملات المالية أو تحديد الوقت أو عمليات القياس المختلفة لذلك لا يمكن أن نجهل هذا الأمر، كما أنه يجب أن نفهم تصنيفات الأرقام لنعرف كيف نشرحها لأطفالنا بشكل مبسط وسريع ليتمكنوا هم من فهمه بشكل جيد والتعامل مع الأرقام دون الشعور التعقيد.

الأعداد الكلية هي نوع مهم من أنواع مجموعات الأعداد في الرياضيات ويتم تقسيم هذه الأعداد إلى أعداد موجبة وسالبة وأيضًا يتم استخدام الجذور والكسور والأعداد الدورية وغيرها من تشعبات، لذلك يجب أن نعرف كل هذه المجموعات العددية لنتمكن من التمييز بينها ومعرفة خصائصها.

كما وضحنا سابقا فإن الأعداد الكلية أعداد حقيقية صحيحة لا يوجد بها إشارات سالبة أو تأتي بدون كسور أو أعداد عشرية مع وجود الصفر لذلك فهي أعداد طبيعية 1، 2، 3، 4.

كما يوجد مسميات مختلفة للأعداد الكلية كلها ترتبط بالاكتمال تدل الأعداد الكلية على مبلغ مالي مثلا حيث أنها تعبر عن جميع المكونات لأي شيء دون استقصاء ولذلك لكونها حدة واحدة أو تشكل المجموع الكامل أو المدة.

العدد الكلي في الرياضيات يكون من خلال تجميع الأرقام فالنتيجة هي الإجمالي حيث إن 8 جمع 8 يعطي العدد الكلي وهو 16، يعد العدد الكلي هو مجموعة الأعداد الصحيحة بدون أعداد كسرية أو إشارة السالب مثل 1، 2، 14، 49، 980، كلهم أعداد صحيحة مع الصفر لذلك تندرج الأعداد الكلية تحت الأعداد الطبيعية.

مجموعات الأعداد في الرياضيات

المقصود باستخدام لفظ مجموعات الأعداد هو أنواع الأعداد حيث يوجد تتنوع هذه أنواع فهناك على سبيل المثال الأرقام 1، 2، 3، وهكذا وأرقام مثل 0.3333 وأرقام مثل 8/6 ولكل نوع استخدامات خاصة وطرق حساب ومعاملات خاصة، وتاليًا سوف نقوم بعرض المجموعات الأساسية للأعداد التي يتم استخدامها في الرياضيات:

  • الأعداد الحقيقية: تشمل الأعداد الحقيقية جميع الأعداد التي تكتب على شكل عدد صحيح أو عدد عشري ويأتي مع ذلك الكسور المكتوبة بصيغ عشرية مثل 0.5 أو 0.75 أو -2.35 أو 0.073 أو 2.142857
  • الأعداد غير النسبية: تتفرع من الأعداد الحقيقية وهي جذر تكعيبي ليس له مكعب كامل والكسر العشري بها لا ينتهي برقم بل يبقى مفتوح.
  • الأعداد النسبية: هي أعداد حقيقية يعبر عن كالكسر من عددين صحيحين ومن الأمثلة على الأعداد النسبية 54، 12.3.
  • الأعداد الصحيحة: أي عدد يمكن كتابته دون استخدام كسور هو عدد صحيح وتُعرف الأعداد الصحيحة بكونها أعداد حقيقية والأعداد الحقيقية هي 1، 2، 0، 1-، 2-
  • الأعداد الطبيعية: الأعداد الطبيعية هي أعداد حقيقية ولكنها موجبة وتشمل الأرقام من 1 إلى ما لانهاية.

الخصائص المميزة للأعداد الكلية

بعد التعرف على ما هي الأعداد الكلية؟ يجب معرفة خصائصها حيث يساهم تحديد الخصائص الخاصة بالأعداد الكلية في فهم الأعداد بشكل أفضل لذلك يصبح إجراء العمليات الحسابية أمر سهل وبسيط في إطار عمليات معينة مثل الجمع والطرح وأيضًا الضرب والقسمة وسنعرض لكم فيما يلي الخصائص المميزة للأعداد الكلية:

1- خاصية الإغلاق

يعبر عن خاصية إغلاق العدد الكامل بمبدأ ” إن جمع وضرب عددين هو دائما يكون عدد كامل” حيث إن 2+0 =2 فالعدد 2 هو عدد كامل، من خلال اتباع نفس الطريقة يُلاحظ عند ضرب أي رقمين كاملين أن حاصل الضرب عدد صحيح فمثلا 3×5=15 والـ 15 عدد صحيح لذلك فإن مجموعة الأعداد الصحيحة تكون مغلقة في حالات الضرب والجمع.

لا يصح تطبيق هذه الخاصية على عمليات الطرح والقسمة في الأعداد الكلية حيث إن 0و2 أعداد كاملة ولكن لا يسع المرء تطبيق هذه القاعدة على عمليات الطرح والقسم لأن الناتج في الأعداد لا يكون مغلق.

2- خاصية الملكية الترابطية

يتم التعبير عن هذه النظرية بأن مجموع ونتاج 3 أعداد كلية يبقى كما هو بغض النظر عن كيفية تجميع الأرقام أو ترتيبها معا.

المثال 1:

(1+2)+3 = 1+(2+3) لأن:

(1+2)+3 = 3+3 = 6

1+(2+3) = 1+5 = 6

مثال 2:

(1×2)×3 = 1×(2×3) لأن:

(1×2)×3 = 2×3 = 6

1×(2×3) = 1×6 = 6

بالمثل في خاصية الإغلاق فإن هذه الخاصية لا يمكن تطبيقها على هذه الخاصية حيث إن العمليات الحسابية تخضع لترتيب معين وهو تنفيذ العمليات التي داخل الأقواس ثم رفع الأسس يلي ذلك القيام بعمليات الضرب والقسمة وأخيرًا يتم الجمع والطرح.

3- خاصية التبادلية

يقوم مبدأ هذه الخاصية على أن مجموع وحاصل ضرب عددين كاملين يبقى كما هو حتى بعد تبديل ترتيب الأرقام وهو مبدأ يقارب خاصية الترابطية مع فارق واحد هو أن هذه الخاصية محددة على عددين فقط.

4- خاصية التوزيع

الخاصية التوزيعية للضرب على الجمع فمثلا، لو كانت المسألة 4×(6+2)= (4×6)+(4×2)=32، وخاصية التوزيعية للضرب على الطرح 4×(6-2)= (4×6)-(4×2)=16.

ما علاقة العدد الكلي بالصفر

تعلمنا عن ما هي الأعداد الكلية؟ الآن نجيب سؤال ما علاقتها بالصفر من خلال توضيح بعض النقاط في الفقرة التالية:

  • حيادي الجمع: حيث إنه عند إضافة رقم صحيح إلى 0 تظل قيمة العدد دون تغيير أي إذا كانت س عدد صحيح فإن س+0 = س
  • الهوية المضاعفة: حين يتم ضرب عدد صحيح في 1 يبقى قيمة العدد دون تغير بمعنى لو كان م عدد صحيح فإن م ×1 =م
  • الضرب بصفر: إذا تم ضرب العدد الصحيح في 0 فإن النتيجة دائما ما تكون 0 بمعنى أنه إذا كان ل عدد صحيح فإن ل ×0 =0
  • القسمة على صفر: لا يمكن قبل رياضيًا أن يتم قسمة أي عدد على صفر أيان كان نوع العدد.

الفرق بين الأعداد الكلية والأعداد الحقيقية

بعد إجابة سؤال ما هي الأعداد الكلية؟ يلزم فهم الفرق بين الأعداد الكلية والحقيقية حيث يتمثل الفرق بين الأعداد الحقيقية والأعداد الكلية في أن الأعداد الحقيقية تشمل الأعداد الكلية كما أنها تجمع بين الأعداد الصحيحة الموجبة والصفر وتشمل الأعداد الحقيقية كما وضحنا الأعداد السالبة والأعداد العشرية والنسبية وغيرها من أعداد.

مما يعنى أن الأعداد الكلية تندرج من الأعداد الحقيقية كما أنها أصغر مجموعات الأعداد وهي التي يمكن من خلالها تدريس الأطفال الأساسيات الخاصة بالرياضيات حيث إنها تعد من أبسط وأسهل المجموعات التي يتعامل معها الصغار في تنفيذ العمليات الحسابية، تستخدم الأعداد الحقيقية في قياس المسافة والسرعة والزمن والكميات والطاقة والكتلة وغيرها من مقاييس أخرى.

ما هي الأعداد الكلية؟ سؤال يتكرر في مراحل رياض الأطفال والابتدائية لذلك يجب أن يفهمها الآباء بشكل جيد ليتمكنوا من شرحها لأطفالهم بطرق مبسطة.

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.

أسئلة دينية واجوبتها من القرآن