الأعداد الكلية عبارة عن بعض من الأعداد المستخدمة في العد أو الحساب، وتعتبر تلك الأعداء جزء لا يتجزأ من الأعداد الصحيحة التي يكون بها الأعداد السالبة، وهناك خصائص تخص الأعداد الكلية وكذلك الأعداد الصحيحة، وهناك الكثير من التساؤلات حول ذلك الأمر وسنوضحه في هذا المقال.
ما هي الأعداد الكلية
عبارة عن مجموعة من الأعداد تدخل في العمليات الحسابية المختلفة في الأنواع، فضلا عن دخولها بشكل أساسي في مجموعة كبيرة من العلوم ليس في الرياضيات فقط كما يعتقد الكثير من الأشخاص.
وهناك تأكيدات مختلفة من العلماء تدور حول أن العمليات الحسابية المختلفة تستخدم في علم الكيمياء والفيزياء وعلوم الفضاء وعلوم الإنسان، إضافة إلى أنه يجب أن نعلم أن الأرقام بصورة عامة منقسمة إلى مجموعات مختلفة.
خصائص الأعداد الحقيقة
هناك مجموعة من الخصائص التي تخص الأعداد الكلية وهي الأعداد من 1 إلى ما لا نهاية، وفيما يلي سنذكر تلك الخصائص:
- مجموعة الأعداد الطبيعية تبدأ من العدد صفر إلى ما لا نهاية.
- ونجد أن مجموعة الأعداد الصحيحة تحتوي على جميع الارقام الموجودة في الأعداد الكلية إضافة إلى وجود الصفر وكذلك الأعداد السالبة.
- فيما يخص الأعداد النسبية نجد أنها تشمل الأعداد الصحيحة على هيئة مقام وبسط، وليس لها شرط معين إلا أن يكون المقام مساويا للصفر.
- الأعداد الغير نسبية تعتبر واحدة ضمن الأرقام الغير دورية وكذلك الأرقام المنتهية، فهي تحتوي الأرقام الموجودة بشكل دائم تحت الجذر، وذلك في حالة عدم قدرة حساب الجذر للعدد الموجود تحته.
شروط الأعداد الكلية
الأعداد الحقيقية تنقسم إلى عدد من المجاميع من بينهم الأعداد الطبيعية والأعداد الكلية والأعداد الصحيحة، إضافة إلى وجود الأعداد الغير نسبية والأعداد المسيئة ، وبالتالي نجد أن الأعداد الكلية تعتبر جزء من الأعداد الحقيقة، والأعداد الصحيحة تكون جزء من الأعداد النسبية.
ومن الجدير بالذكر أن الأعداد الطبيعية تبدأ من رقم 1 إلى ما لا نهاية، ولكن يشترط أن تكون الاعداد الصحيحة فقط على سبيل المثال 1، 2، 3 إلى ما لا نهاية.
ويجب أن نعلم أن مجموعة الأعداد الطبيعية تبدأ من رقم صفر ثم الواحد إلى ما لا نهاية، ولكن الأعداد الصحيحة تشمل جميع الأرقام الصحيحة دون وجود أي استثناء وذلك لكونها تبدأ من الصفر الى ما لا نهاية فضلا عن أنها تشمل جميع الأعداد الصحيحة والسالبة وكذلك الصفر.
تشتمل الأعداد الصحيحة كذلك على الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة، ومن هنا نستنتج أن الأعداد الكلية والأعداد الطبيعية جزء من الأعداد الصحيحة بكل تأكيد.
ونجد أن الأعداد النسبية تتمثل في الأعداد الصحيحة ولكنها تكون على هيئة بسط ومقام، إضافة إلى الأعداد الحقيقة تحتوي على جميع المجموعات السابقة، إضافة إلى الكسور والأعداد الجذرية، وبذلك يمكن أن نستنتج أن الأعداد الحقيقية لا نهائية، وهي تشبه كذلك للخط المستقيم الذي ليس له بداية ولا نهاية.
الأعداد الحقيقية عبارة عن اسم والحقيقة نجدها عكسها، فليس هناك أرقام تخيلية موجودة بها، وذلك الأمر يجعلها من الأعداد التي تستخدم في القياس الكمي لجميع الأشياء، ومن الجدير بالذكر أنه يمكن أن نعبر عن الأعداد الحقيقية بالكسر العشري.
تاريخ الأعداد
الإنسان منذ قديم الزمان وهو قد حرص على استخدام الكثير من الطرق الحسابية المختلفة من أجل استيعاب البيئة من حوله، وبالتالي فإنه كان بحاجة إلى الأعداد، إضافة إلى أن المؤرخون ذكروا أن الإنسان القديم كان يستخدم أصابع يديه والعصى والحصى من أجل العد وإجراء بعض من العمليات الحسابية.
- أخذت الحضارات المختلفة في التطور وبدأت مفاهيم العلوم في التوسع، وتم اختراع المعداد وذلك كان في الحضارة البابلية القديمة، كطريقة معتمدة من أجل العد.
- ظهرت رمز الأعداد في الحضارة المصرية القديمة ولكن لم تظهر كل الأعداد، غلى سبيل المثال نجد أن الرقم 1000 كان يرمز لزهرة اللوتس في الحضارة المصرية القديمة.
- الرقم 100 كان يرمز إلى مقياس النيل في الحضارة المصرية القديمة، وكانت تلك الأرقام يتم قراءتها من اليمين إلى اليسار ومن الأعلى إلى أسفل.
- عمل الإغريق على تطوير نظام الأعداد المصري وأصبح أكثر سهولة بشكل كبير، وذلك عن طريق استخدام الحروف اليونانية بدلا من استخدام الرموز المصرية وبهذا يكون قد تم التعبير عن جميع الأعداد ولكن بحروف أقل.
- كان الإغريق يعبرون عن الأعداد من 2 إلى 9 والأعداد من 20 إلى 30 وكان كل رقم له رمز أو رمزين كحد أقصى.
- كان نظام الأعداد سهل عما كان عليه في النظام المصري، على سبيل المثال عندما نعبر عن العدد 87 في النظام المصري نحتاج إلى 15 رمز، ولكن في النظام اليوناني نحتاج إلى 3 رموز وكذلك رمزين للعدد 7 ورمز فقط للعد 80.
- العلماء المسلمون عملوا عيدها على تطوير الأعداد، والفضل يرجع إلى العالم الخوارزمي لأنه اخترع الصفر، وذلك بعد أن كان الرومان والإغريق أنه غير موجود وأن ذلك ضربا من الهرطقة والجنون.
مجموعات الأعداد في الرياضيات
مجموعات الأعداد في علم الرياضيات المقصود بها أنواع الأعداد، وذلك لأن هناك أنواع كثيرة على سبيل المثال نجد الأرقام مثل 1 و 2 إلخ، وأرقام عشرية ,3333 إلى آخرة وأرقام أحرى منها 7/5.
ومن الجدير بالذكر أن كل نوع له استخدام خاص به وتحدياته الخاصة كذلك، وفيما يلي سنوضح الأنواع الرئيسية التي تخص الأرقام المستخدمة في الرياضيات:
الأعداد الطبيعية
- تسمى تلك الأعداد بالأعداد الصحيحة الموجبة، وهي عبارة عن مجموعة الأرقام 1، 2، 3، إلى ما لا نهاية.
الأعداد الكلية
- هي مختلف الأعداد الصحيحة دون وجود إشارة سالبة أو دون أعداد عشرية أو كسرية إضافة إلى الصفر.
- وتعتبر الأعداد الكلية هي الأعداد الطبيعية إضافة إلى وجود العدد صفر، ومن الأمثلة عليها صفر، 1، 2، 3، 4 إلى ما لا نهاية.
الأعداد الصحيحة
- عبارة عن مجموعة الأعداد الكلية إضافة إلى وجود الأعداد الكلية مع الإشارة السالبة، ومثال عليها ( 0، 9، -8، -24 إضافة إلى غيرها من الأعداد المختلفة).
الأعداد النسبية
- هي مجموعة الأعداد التي يمكن أن نعبر عنها ككسر يتكون من عددين صحيحين، ومن الأمثلة على تلك الأعداد ( 12/6، -18/5، 22,44، 12,2، 11,8).
الأعداد الحقيقية
- تتضمن تلك الأعداد مختلف الأعداد التي نتمكن من كتابتها على هيئة عدد عشري أو عدد صحيح، إضافة إلى أن ذلك يتضمن جميع الكسور المكتوبة على هيئة عشرية.
- هناك الكثير من الأمثلة على الأعداد الحقيقة من بينها ( ,5، -2,35، 20,75، -,073، 2,151515، ,03333، 1,856).
وإلى هنا نختم الحديث عن الأعداد الكلية، وتعرفنا على جميع الخصائص الخاصة بها.
التعليقات