يعتبر علم الرياضيات من أهم أنواع العلوم التي يتم دراستها بشكل كبير، حيث أنها تحتوي على الكثير من الأعداد سواء كانت أعداد صحيحة أو عادية أو طبيعية، ذلك بجانب الأعداد النسبية والغير نسبية، والتي يتطلع عدد كبير من الطلاب إلى معرفة هذه الأعداد والفروق الموجودة بين العدد النسبي والغير نسبي، حتى يتمكنوا من حل جميع المسائل الرياضية.
ما هو العدد الغير نسبي
يعتبر العدد الغير النسبي من ضمن الأعداد الحقيقية التي لا يمكن كتابتها في صورة اعتيادية على شكل كسر، والصورة الاعتيادية ما هي إلا كسر يكون بسطه ومقامه مكون من أعداد صحيحة، وذلك بشرط أن يختلف مقامه عن الصفر.
وتعد هذه الإجابة السليمة عن سؤال ما هو العدد غير النسبي؟ حيث أنها عبارة عن أعداد حقيقة لا تأتي على شكل أرقام عشرية بصورة منتهية أو متكررة، بالإضافة إلى أن جميع الأعداد الحقيقية تعتبر أعداد غير نسبية.
ويمكن القول أن حاصل ضرب الأعداد غير النسبية مع بعضها يؤدي إلى الوصول لناتج بعدد النسبي، ومثال لذلك يكون ضرب الجذر التربيعي لرقم 2 في نفسه، يظهر الناتج برقم 2 والذي يكون من ضمن الأعداد النسبية.
ويوجد أمثلة أخرى على الأرقام غير النسبية: وهو الجذر التربيعي للمربع الذي يكون بشكل غير كامل، بجانب الكسور العشرية التي تتميز بأنها غير منتهية.
ما هو العدد النسبي
يتطلع عدد كبير من الأشخاص إلى معرفة مفهوم العدد النسبي، وذلك حتى يتمكنوا من التمييز بين الأعداد النسبية وغير النسبية، ويكون العدد النسبي هو كل عدد يتم كتابته على شكل كسر، وتعد هذه الأعداد صحيحة بشكل كامل، بشرط أن يكون مقام هذا الكسر لا يساوي الصفر، ويطلق على هذا العدد اسم الرقم النسبي الموجب.
وعندما تلاحظ أن إشارة العددين متشابهة من حيث البسط والمقام فيكون العدد موجب، بينما إذا كانت توجد إشارة مختلفة في أي من العددين فيكون العدد نسبي سالب.
كما أنه يمكن توضيح العلاقة بين أعداد علم الرياضيات والأعداد النسبية، وذلك بأن الأعداد الحقيقية تحتوي على جميع الأعداد الصحيحة، بينما تحتوي الأعداد الصحيحة على كافة الأعداد الطبيعية.
أمثلة الأعداد الغير نسبية
بعد أن تم التعرف على كافة هذه الأعداد، يبحث الكثير من الأشخاص عن أمثلة للأعداد الغير نسبية، وهذه الأمثلة عبارة عن:
- الرقم باي π: يعتبر هذا الرقم من ضمن أرقام الكسر العشرية غير المنتهية، والذي يعرف بقيمة 3.14، والرقم الكامل له يكون: 3.14159265358979323846264.
- العدد النبيري: يعد هذا العدد من نوعية الأعداد التي تكون على شكل كسر عشري بصورة غير منتهية، ويتم تمثيله في قيمة 2.17، بينما تكون القيمة الكاملة لهذا العدد هي: 2.7182818284590452353602874713527.
- الجذور التكعيبية والتربيعية للعديد من الأرقام والذي يكون ناتجها عبارة عن كسر عشرية غير منتهي، ومثال لذلك هو الجذر التربيعي لرقم 3 فإنه يساوي هذا الرقم: 7320508075688772935274463415059.
أمثلة على الأعداد النسبية
يوجد عدد متنوع من الأمثلة التي يمكنك من خلالها التعرف على الأعداد النسبية، وهذه الأمثلة يمكن تلخيصها في الآتي:
الكسور العشرية
تعد الكسور العشرية من ضمن الأعداد النسبية، وذلك إذا كانت هذه الكسور دورية أو عشرية، نظراً لأنه يتم كتابتها على شكل كسر بصورة بسيطة ومباشرة، حيث أنه يوجد بعض الأمثلة الذي تختص بالكسور العشرية، وهي عبارة عن:
- الكسر العشري الدوري للرقم 3.333: يعد واحداً من ضمن الأعداد النسبية التي يتم كتابتها على شكل كسر عشري 3 و 1/3، بالإضافة إلى أنه يمكن تحويل هذا العدد إلى عدد كسري 10/3 ويظل أيضاً عدد نسبي.
- الكسر العشري 1.8: يتم اعتبار هذا العدد من تصنيف الأعداد النسبية البسيطة، ويعبر عن هذا العدد بالشكل الآتي 1.8/1، وستلاحظ أنه عندما يتم ضرب المقام والبسط في الكسر 10/10، سوف تحصل على ناتج 18/10 والذي يكون عدد نسبي، ويرجع السبب في ذلك أن البسط والمقام عبارة عن أرقام صحيحة، كما أن المقام لا يساوي الصفر.
يعد من الأشياء السهلة تحويل الكسر العشري إلى عدد نسبي، ويتم ذلك عن طريق القيام بخطوات معينة، ويتم شرح هذه الطريقة بالشكل الآتي:
ن= 09.090909، ويتم تحويله بالخطوات الآتية:
- يتم ضرب كل طرف في المعادلة برقم 100، وبهذه الطريقة نحصل على المعادلة بالشكل الآتي 100ن= 09.090909.
- بعد ذلك يتم طرق قيمة ن من طرفي المعادلة، وسوف نحصل على 100ن – ن= (09.090909) – (0.090909).
- وبالتالي سوف نصل إلى حل المعادلة وقيمة ن بكل سهولة، ويتم ذلك من خلال المعادلة بالشكل الآتي: 99ن= 9، وهكذا ن= 9/99 أي ن= 1/11.
الأعداد الكسرية
الأرقام الصحيحة هي عبارة عن الكسور المكتوبة على شكل بسط ومقام، وذلك بشرط أن يكون رقم المقام لا يساوي الصفر، وفي هذه الحالة يعتبر الكسر من ضمن الأعداد الكسرية.
كما في حالة إذا كان البسط والمقام من الأرقام الصحيحة، ولكن يكون المقام لا يساوي الصفر فيتم اعتباره عدد نسبي، والمثال الدال على ذلك هو:
- الكسر 25/8 يعتبر من الأعداد النسبية، نظراً لأن البسط والمقام من الأعداد الصحيحة، بجانب أن المقام لا يساوي صفر.
- العدد الكسري 77/8و 2 سوف يكون من الكسور المكونة من بسط ومقام، وهذا المقام لا يساوي الصفر فيتم اعتباره عدد نسبي.
خصائص الأعداد النسبية
هناك عدد متنوع من الخصائص المتعلقة بالأعداد النسبية، وهذه الخصائص عبارة عن:
- عندما يكون رقم واحد هو الرقم المشترك بين المقام والبسط للعدد النسبي، فيتم الوصول على الصورة القياسية الخاصة بالعدد النسبي.
- لن يتمكن الفرد من الوصول إلى العدد النسبي، وذلك في حالة طرح وجمع الأعداد غير النسبية إلا إذا كانت الأرقام مختلفة في الإشارة، في هذه الحالة يقوموا بإلغاء بعضهما، ومثال ذلك عملية الجمع الحاصلة بين -π + π فيمكن أن يكون ناتج هذه العملية يساوي الصفر والذي يعتبر من الأعداد النسبية.
- عند ضرب المقام والبسط في رقم صحيح لا يساوي الصفر، فلن تتغير قيمة العدد النسبي نتيجة لعدم تأثره بذلك.
ومثال على ذلك عند ضرب مقام وبسط الكسر 2/5 برقم 6، سوف تلاحظ أن الكسر يكون 6/15، وعندما تقوم بتبسيط الكسر بشكل مبسط فسوف تكون قيمته هي 2/5.
- كما أنه إذا تم قسمة المقام والبسط على رقم صحيح لا يساوي الصفر، فسيكون الناتج عبارة عن نسبة كسر لم تتأثر بعملية القسمة، والمثال الدال على ذلك قسمة العدد النسبي التالي 6/15 على رقم 3، فسوف يتم الحصول على ناتج 2/5 الذي يعد من ضمن الأعداد النسبية.
- عند القيام بمحاولة طرح أو جمع هذه الأعداد النسبية، فسوف يتم الحصول على ناتج مكون من أعداد نسبية، وبالتالي لن يتم الوصول إلى عدد غير نسبي.
- عندما تقوم بجمع عددين نسبيين ويوجد في المقام نفس الرقم، فسوف يكون ناتج جمع هذه الأعداد هو بسط العددين في نفس المقام، ومثال ذلك جمع العددين 4/5و 2/5 فيكون الناتج هو 6/5.
- في حالة القيام بضرب عددين نسبيين، فسوف يكون ناتج هذه العملية هو ضرب البسط/ قيمة ضرب المقام.
- الجذر التربيعي للأعداد النسبية يعتبر دائماً عدد نسبي، ويكون هو العدد المتواجد داخل الجذر.
- عندما يتم ضرب الكسور غير النسبية في كسور أخرى غير نسبية، فسوف يتم الحصول على عدد نسبي، وعند ضرب الجذر التربيعي لرقم 2 في الجذر التربيعي لرقم 8، فسوف يتم الحصول على ناتج 16 والذي يكون عدد نسبي.
الفروق المتواجدة بين الأعداد النسبية وغير النسبية
يتساءل العديد من الأشخاص عن أهم الفروق المتواجدة بين هذه الأعداد، حتى يتم التمييز بينهما، وهذه الفروق عبارة عن:
- يحتوي العدد النسبي على أرقام متكررة ومحدودة بطبيعتها، بينما العدد غير النسبي يحتوي على أرقام غير متكررة وغير منتهية.
- يتضمن العدد النسبي لجميع الأعداد المربعة، بينما العدد غير النسبي يتضمن جميع الأرقام الجذرية.
- يكون الشكل في العدد النسبي للبسط والمقام عبارة عن أرقام صحيحة لا تساوي الصفر، في حين أنه لا يمكن كتابه الرقم غير النسبي على هيئة رقم كسري.
أنواع الأعداد النسبية
هناك مجموعة مختلفة من أنواع العدد النسبي، والتي يتطلع عدد كبير من الأشخاص إلى الاطلاع عليها، وهذه الأنواع عبارة عن:
- الأعداد الحقيقية: وتحتوي على جميع الأعداد النسبية وغير النسبية، ويتم الرمز لها بحرف ح أوR.
- الأعداد الصحيحة: وهذه المجموعة تحتوي على جميع الأعداد الموجبة والسالبة، ويرمز لها بحرف ص أوZ.
- الأعداد الكاملة: وهي جميع الأعداد الموجبة بجانب الصفر، ويرمز لها بحرف ك أو W.
- الأعداد الطبيعية: تشتمل هذه المجموعة على كافة الأعداد الموجبة فقط، ويرمز لها بحرف ط أو N.
ما هي الأعداد الحقيقية؟
الأعداد الحقيقية عبارة عن مجموعة من الأرقام يتم الوصول إليها عن طريق خط الأعداد، وتتضمن كافة الأعداد النسبية وغير النسبية بجانب الأعداد الموجبة والسالبة، كما أن رقم الصفر يدخل ضمن هذه المجموعة، بالإضافة إلى أن هذه الأعداد لها أهمية كبيرة في حياتنا اليومية وتدخل في كافة المعاملات الحسابية والمالية.
ويمكن القول أن الأعداد الحقيقية تشمل كافة الأرقام الذي يكون مربعها هو رقم موجب وحقيقي، بجانب أن هذه الأعداد تعتبر من أهم الأشياء المتواجدة في علم الرياضيات والتي يتم من خلالها الوصول إلى جميع الحلول والمسائل.
هل الصفر من الأعداد النسبية
يتساءل الكثير من الطلاب عن علاقة الصفر بالعدد النسبي، وذلك لأن بعض الأشخاص تعتقد أن الصفر لا قيمة له ولا يؤثر على الأرقام، ولكن على العكس من غ فيعتبر الصفر من ضمن الأعداد الحقيقية المتواجدة في خط الأعداد، ويحتوي على قيمة كبيرة عندما يتم ضربة مع أي رقم آخر.
كما أن الصفر يعتبر من أحد الأرقام المهمة في مادة الرياضيات، نظراً لأنه يقوم بتغيير النتائج ويحدث زيادة في القيمة العددية بالآلاف والملايين، ويعد الصفر من ضمن الأعداد النسبية لأن مقامة دائماً يساوي واحد.
معلومات مهمة عن الأعداد النسبية
توجد بعض المعلومات التي لا بد من الاطلاع عليها والتي تختص بالأعداد النسبية، وهذه المعلومات عبارة عن:
- يمكن كتابه العدد النسبي بالكثير من الصور، سواء كانت في صورتها البسيطة أو المقام.
- يمكن أن تكون قيمة العدد النسبي مساوية صفر، وذلك لإمكانية قسمته على أي رقم بحيث يكون الناتج في النهاية هو صفر.
- يتم كتابه العدد النسبي على شكل أ/ب، وذلك عن طريق قيمة الأعداد التي لا تساوي صفر.
- عند القيام بحل المسائل الرياضية المتعلقة بالأعداد النسبية، فلا بد من توحيد المقامات حتى تتمكن من الحصول تكافؤ مناسب بين الأعداد.
علاقة الأعداد السالبة بالأعداد النسبية
كما هو معروف أن الأعداد النسبية يمكن أن تكون سالبة، وذلك في حالة إذا كان الرقم الموجود في البسط والمقام سالبا، ولكن يوجد شروط معينة لذلك وهي:
- يشترط أن تكون إشارة البسط والمقام مختلفة، أي أن أحدهما موجب والآخر سالب.
- يشترط أن يكون هذا العدد يحتوي على قيمة أقل من الصفر.
- يجب أن يتم كتابه هذا العدد على هيئة كسر، يحتوي بسطه ومقامه على أعداد صحيحة.
- لا بد من أن يقوم العدد السالب بتحقيق الشروط المتعلقة بالأعداد النسبية.
في النهاية نكون قد تحدثنا عن ما هو العدد الغير نسبي، نظراً لأن الكثير من الأشخاص يتطلعون إلى معرفة كيفية تحديد هذه الأعداد، وذلك حتى يتمكنوا من حل المسائل الرياضية المعقدة بشكل سهل وبسيط، كما أن الأعداد النسبية وغير النسبية تعتبر من المسائل المهمة المتواجدة في علم الرياضيات وتشغل بال الكثير من الطلاب.
التعليقات